為美好的數據獻上祝福！

前兩篇文章當中，筆者分別提到了時間序列資料的季節週期因子以及趨勢因子，在不同產業以及不同供應鏈環節的需求預測應用實務。而這篇文章，我們就要來談談對基礎時間序列資料解構 （ Time Series Decomposition ）的最後一項要素：殘差（Residual），以及在概念上很容易跟其搞混的玩意：包含離群值（Outlier）、異常值（Anomaly）、以及事件（Event）。 # 殘差? 離群值? 異常值? 事件? 造成殘差的原因很多，有些可能事出有因、有些可能剛好只是隨機偏誤。而不同類型的時間序列資料，其隱含的資訊自然也不同。這裡就先簡要說明剛剛提到的幾個觀念詞彙的意涵： 殘差：就是對時間序列資料進行解構，拆離了季節週期以及趨勢項後剩下來的玩意。 離群值：也被稱為極端值，就是與大多數樣本差異甚大的樣本，本身是尚未被拆解的原始資料。 異常值：顧名思義就是異常的樣本。本身也是尚未被拆解的原始資料。 事件：泛指可能導致時間序列資料當中出現離群值、異常值、與殘差的不特定原因。 綜合上述釋義。離群值、異常值、與殘差都是顯示在時間序列資料上的「結果」；而事件則是造成這些結果的原因。而殘差則是離群值與異常值當中 神聖不可分割 的一部份。進一步來談談前三者的關聯，先講講離群值，如果某筆資料被歸納為離群值，那想必是因為該筆資料達成了某些特定條件，使得該資料與其他樣本有很大的差異。 就統計學上經常使用的界定方式為四分位距的 盒狀圖判定方法 、或者是平均數或中位數正負 N 個標準差之類的作法來的取判定門檻，超出這個門檻的就是離群值。 在許多情況下，離群值經常也代表是異常值，但這樣的等價關係並非絕對 。例如：以機器設備的儀表資料而言（例如氣壓計、溫度計、溼度計、震度感測器、聲聞接收器），通常都會有符合其物理意義含的離群值判定範圍，要是出這個範圍，那就真的是異常了。但是在需求預測的時間序列資料上，就不一定了，因為某些波動較大的需求趨勢變動，可能都是事出有因的，而使得某幾筆資料雖落入離群值的範圍當中，但是不代表這些資料就不正常。 這裡指的情況是指從資料面上看起來異常，但是對應到業務面其實是正常的情況。有了上述概念之後，接著才能來談殘差。因為離群值跟異常值，通常與大多數的樣本有著很大的差異。因此，假若某條時間序列資料當中包含了異常值，而我們對整段原始序列資料進行解構之後，通常那一筆異常值資

上一篇文章 當中我們談到，透過對時間序列資料進行解構 （ Time Series Decomposition ）來取得當中的趨勢與週期特徵，以及使用季節與週期項來做進一步分析應用時該留意什麼，並且以零售、量販市場；以及餐飲服務、民生用品的供應鏈需求預測實務，來說明季節與週期項的可用性。而這篇文章，我們就要來談談上篇文章還未談完的時間序列解構要素：趨勢項與殘差項。 # 簡單的趨勢估計 時間序列資料當中的趨勢，說起來是個簡單且直觀的玩意，但若要進一步分析與應用，則又有不少學問在。先從簡單的彈起，就 經典的時間序列解構方法 、以及 STL 方法而言，其都是使用 移動平均法 的概念，來替已拆離季節週期成份後的原始序列資料，進行移動平均。既然是移動平均，那麼所採用的平均期數，自然就會影響到拆解出來的趨勢項的結果。一般而言，平均的期數越長、拆解出來的曲線就越趨平穩、短期波動的影響性就會降低。選定一個合適的平均期數，是時間序列趨勢分析的基本功。 然而，只瞭解歷史資料當中的趨勢成份一定是不夠的。透過移動平均來瞭解歷史資料當中的趨勢之後，繼續用它來產生未來的預測值，也是很合理的。而提到移動平均，那當然要提一下它的一個特殊的特殊變形： 指數平滑法 ，能夠依照使用者的需求，彈性調整短期波動對未來的影響幅度。除了移動平均，我們當然也可以用歷史資料直接抓一條 簡單線性迴歸 的直線來做參考，亦或是使用我曾經撰寫過專文介紹的 Theta 模型 ，其代表的都是過去歷史資料的整體趨勢。基本上，如果你的預測結果還比上面這幾項還差，那表示你的預測模型該砍掉重練了。 # 進階的趨勢估計 簡單估計或拆解過去趨勢的方法不勝枚舉，上面提到的都只是一些通俗的基礎方法。但畢竟這系列文章要討論的是對未來的需求預測，而只透過上述簡單方法求出來的預測值，可用性仍十分有限。因此近年，諸如 Prophet 、 Silverkite 等厲害的時間序列預測演算法，就提供了不同類型的趨勢線估計方式，除了最基本的線性加法趨勢之外、還有像是指數型態的非線性趨勢。為了反應歷史資料上，不同時間區段的趨勢變化，這兩種演算法也採用所謂的「Changepoints」的設定，使估計出來的趨勢線能更有效反應歷史資料的趨勢轉折。 此外，也有像 Orbit 這種不採用 Changepoints，而是以平滑的方式輔以其他彈性調整方法來產生趨勢項。