『作業研究（Operations Research，OR），是一門應用數學學科，其是利用統計學，數學模型和資料科學等方法，去尋找複雜問題中的最佳或近似最佳的解答。作業研究經常用於解決現實生活中的複雜問題，特別是改善或優化現有系統的效率。』
上面這一段文字，是源自「作業研究」（以下簡稱為 OR）的中文維基百科的首段文字介紹，乍看之下，OR 跟資料科學（Data Science，以下簡稱為 DS）看起來似乎很雷同？都是將資料扔進各種數學工具當中，藉以解決一些困難的問題。
大方向而言的確如此，但兩者在目的與手段上仍存有一些差異，因此，我們就來聊聊兩者之間的同異之處。本文將先從「目的」的部份談起，並且先聚焦在 OR 的部分。
# 最佳化
我們回顧一下維基百科的那段描述：
『它是利用統計學，數學模型和資料科學等方法，去尋找複雜問題中的最佳或近似最佳的解答。』
這段描述當中，直接把 DS 給含括在 OR 裡面了，但是有個關鍵字：「最佳」。在相關學術及應用領域當中，OR 的問題，往往也被稱作「最佳化」（Optimization）的問題，要最佳化什麼呢？利潤、成本、時間、距離、或者任何可以被明確定義的計量單位。舉一些更完整的例子：
「求解一個物流配送車輛的路徑最佳化問題，使其移動的距離或者花費的時間最小化。」
「求解一間新開設的電信門市店址選擇問題，使其能夠涵蓋的服務範圍最大化。」
「求解一個家航空公司的機組人員排班問題，使其人力成本最小化。」
# 目標與限制
這些需要被「最佳化」的東西，就可以被轉譯成一堆數學公式，對應到各種的應用情境，它們就可能利潤函數、成本函數、距離函數等等，在 OR 當中，通通被稱作為「目標函數」。
但是 OR 當然不是只有目標函數，另一個重要的東西就作「限制式」，或被稱作「約束條件」（Constraints）以上述的例子來說，在求解物流配送車的路徑最佳化問題時，可能要滿足至少要送達多少個配送地點、或者要考慮到配送地點的先後順序。求解家航空公司的機組人員排班問題時，除了最小化成本之外，還須考慮到排班結果必須符合勞基法。
這些限制式亦會被轉譯成一堆數學公式，在求解目標函數的時候，一並納入。以數學的角度來說，也就是將這些條件化做各種變數，並限制其值域、變數類型，以及各個變數之間的關聯性。而這些出現在限制式當中的變數，同樣是我們希望透過 OR 方法來求解的東西。
舉一個更具體的例子，以新開設一家電信門市為例，假設我們考慮作為新門市的地點總共有三處，而我們只會選擇一處作為真正的新門市地點。我們就可以將「是否真的會成為新門市地點」這個條件，轉譯為變數 x1, x2, x3 三個變數。
因為門市地點只有「存在」或「不存在」兩種可能性，因此 x1, x2, x3 的變數類型為二元變數 0 或 1，同時我們令其值等於 1 的時候代表該地點是新門市的地址。
因為三處地點只會有一處真的成為新門市地點，所以 x1, x2, x3 之間的關聯，就可以寫作 x1 + x2 + x3 = 1。
透過 OR 的求解運算之後，我們就可以得知 x1 的值為 1，而 x2, x3 的值為 0（←假設答案是這樣），而所求解的最大涵蓋服務範圍為若干用戶數量、或者若干平方公里等等。以該命題而言就是 OR 當中所謂的非線性規劃問題。
# 更多目標與限制
上述所提到的，都只是一些相對較簡單的範例描述，而在真實情境當中，我們可能要處理更多複雜的限制條件關係、或者不只一項最佳化目標。
以物流配送車輛的路徑最佳化問題為例，我們可能希望在最小化總移動距離或者移動時間的情況下，同時最大化貨物配送量、或者最大化配送的門市數量，也就是所謂的「多目標最佳化問題」（Multi-Objective Optimization）。
然而我們可以想見，假設 E1 與 E2 是某兩個我們希望最小化的目標函數，當我們將 E1 最小化的時候，E2 就不見得是可能的最小值，反之亦然。因此，在多目標最佳化問題當中，我們還會透過其他的方法，來找到多個目標函數之間的平衡，例如：將 E1 與 E2 純量化（Scalarization），正規化（Regularization）。
# 命題與應用
有了上述的認知之後，我們便可以進一步來談 OR 的命題類型。若我們以問題的變數、方程式的定義及關聯加以區分，大多數的 OR 問題都可以歸納為以下三種問題類型：線性規劃、非線性規劃、與整數規劃。但需要特別留意的是，這裡只是粗淺地介紹 OR 當中常見的命題類型，在該領域當中，當然還有其他更複雜的命題類型，例如動態規劃（Dynamic Programming）、隨機規劃（Stochastic Programming）等等。
眼尖的讀者可能會發現，上述所說的內容，其實都是數學最佳化（Mathematical Optimization）的範疇。沒錯！OR 本身即是數學最佳化的一種代表性應用。若你從應用面的角度來看，你會發現 OR 經常被使用於運輸與指派規劃、網路最佳化、行銷組合問題、投資組合問題、生產與製造規劃等等領域。
OR 本身是一門應用性很強的學科。其所使用的規劃方法當然不限於數學最佳化，若你去翻閱 OR 的教科書，你可能會在目錄當中看到諸如：決策理論、專案排程、賽局理論、等候理論、存貨理論、馬克夫鏈、系統模擬等等。這些篇章所使用到的規劃方法，就是十分奠基於特定領域知識的模型，就不見得是所謂的數學最佳化模型。但是它們最終的目的都是一樣的，都是希望透過某種數學方法，在複雜問題當中尋求最佳或近似最佳的解答。只是，當我們提到 OR 的時候，所指涉到的通常都是數學最佳化的問題，故這裡有必要特別說明之。
透過以上說明，我們便能粗略理解，OR 方法所求解的目標什麼。而有關於 OR 的「手段」，以及 OR 與 DS 的差異，則留待參考同標題的下一篇文章。