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前 一篇的 Theta 模型（以下通稱「Theta」為該模型的方法論本身）介紹文章當中，筆者主要提到的是 Python 程式語言的統計分析工具 statsmodels 當中所呈現的 ThetaModel （以下通稱「ThetaModel」為 statsmodels 當中實作 Theta 模型的程式物件）。而在本系列的第二篇文章，將提到 Theta 的相關軼事，以及另外一個基於 Python 程式語言的時間序列預測整合工具 Darts當中所呈現的 FourTheta （以下通稱「FourTheta」為 Darts 當中實作 Theta 的模型程式物件）。 # Theta 的應用與事蹟 綜觀上一篇文章的內容，Theta 模型設計看似簡單且沒什麼高深的數學理論，但正因為其設計概念簡單且具預測結果具有高度可解釋性，也因此，在一些十分重視 input 與 output 因果關聯的時間序列預測應用當中（例如： 製造業的產銷計劃 ），相較於一些廣義的機器學習、深度學習的時間序列預測演算法，還要更加可靠。實際上，Theta 模型最早被提出的時候，就已在現今知名的時間序列預測建模競賽「 MOFC - M Competition 」的第三屆競賽，也就是在 M3 Competition 當中，有非常優異的表現。 這系列的競賽會讓參賽者（即各方高手提出來的時間序列預測模型）使用多條不同領域、不同類型、不同時間顆粒度的序列資料來進行預測建模，並以多種預測準確度評鑑指標，綜合比較參賽方法的預測成效。也由於在 M3 Competition 大放異彩，包含之後的 M4 Competition ，也將 Theta 作為 benchmark 的模型之一，與 ARIMA 、 ETS 等經典模型具有等同的份量。雖然其在M4 Competition 的預測準確表現不再獨占鰲頭，但是在各種自動化、智慧型預測演算法蓬勃發展的現代，也獲得不俗的表現。尤其，若把運算的時間與軟硬體資源成本納入綜合評鑑指標的話，會發現 Theta 模型根本就是個高 CP 值的選擇。 上表為  M4 Competition 當中各模型的預測成效比較的整理表格之一 # Theta 的改良與拓展 作為曾經風光一時的預測模型標竿，有一些相關的改良、拓展模型，也都是很正常的。實際上，ThetaModel 所呈現的 Theta 模型，本

本文所要介紹的主要是時間序列預測模型 Theta（以下通稱「Theta」為該模型的方法論本身），以及 Python 程式語言的統計分析工具 statsmodels 當中所呈現的 ThetaModel （以下通稱「ThetaModel」為 statsmodels 當中實作 Theta 模型的程式物件）。模型的名稱 Theta 指的就是希臘字母 θ 。 由於相關內容繁多，筆者將分成兩篇文章來介紹 Theta。  # Why Theta?  時間序列的預測模型百百款，為什麼要專門挑 Theta 來介紹？起初，我是由於工作的因素，要找個能夠用於需求預測建模的基礎方法，才因此意外認識了這個模型。而當我在網路上尋找的相關參考資料，幾乎找不到中文（無論繁體或簡體）的參考資源。但由於該模型的理論設計有很好的可解釋性、運算流程簡單快速，所以才決定，自己來寫一篇關於 Theta 模型的中文介紹文章。   # ThetaModel 的特色？  粗暴地來說，ThetaModel 其實就是用一條近似於原始資料配適出來的簡單線性迴歸直線、以及一條水平直線，劃定預測值可能的發生範圍（可以用兩條線之夾角的概念來理解），而ThetaModel 的預測值則是根據使用者給定的權重參數 theta，來決定預測結果的發散方向。實際上，ThetaModel 當然不是只有表面上看起來這麼簡單而已。statsmodels 採用了以下三篇 Theta 的論文來構成其 ThetaModel，並以下方截圖所示的公式，來產生其預測值。 Assimakopoulos, V., & Nikolopoulos, K. (2000). The theta model: a decomposition approach to forecasting. International Journal of Forecasting, 16(4), 521-530. Hyndman, R. J., & Billah, B. (2001). Unmasking the Theta method. International Journal of Forecasting, 19(2), 287-290. Fioruci, J. A., Pellegrini, T. R., Louzada, F., & Petropou

由於工作的因素， 需要對公司內部其他單位，進行作業研究（Operation Research，以下簡稱 OR）相關技術的教育訓練與應用推廣。過去，我就寫了兩篇關於 OR 的簡介文章存放於這個部落格當中： OR | 作業研究與資料科學 其一 OR | 作業研究與資料科學 其二 OR 的專門技術包山包海，又以所謂的「數學規劃」（ Mathematical Programming ）最具代表性。而談到數學規劃，就不得不談到另外一門重要的分支技術：「系統模擬」（ Simulation ）。數年前我還在碩士班修讀【系統模擬】這門課的時候，也寫過一篇簡介文章。 二轉人生 | 淺談系統模擬 #  在台灣的 Simulation 課程 在台灣國內的工業工程、運輸管理、土木工程等等科系的大學部課程當中，一般都會有完整上下兩個學期的 OR 必修課程。大學部的學生們通常會在這個時候認識數學規劃。而對於大部分的授課教師而言，能夠在一個學年當中讓學生們認識並熟練主要的數學規劃方法，通常已經是很了不起的成就了。 但是 Simulation 的部份，即便有在 OR 的教科書當中出現，通常也會是被放在非常後面的章節，一般的大學部 OR 課程根本教不到那麼後面去。所以，Simulation 通常會是在大學部的高年級、或者碩博班的選修課當中獨立開一門課出來。 # Simulation 的建模構成 在一個 Simulation 的模型當中，通常由以下理論方法構成：機率與統計、實驗設計、隨機過程、賽局理論、等候理論、排程理論、動態規劃、邏輯引擎、線性與非線性方程…… 如果你是一名學過 OR 的大學生，應當多少聽過上述這些名詞。實際上，一個數學最佳化的模型，通常就是上述某幾項的理論綜合應用。從基礎理論的構成要素來看，數學規劃與 Simulation 根本是親兄弟姊妹的概念。 # 系統模擬與它相似的朋友們 而實務上，系統模擬與數學規劃經常是相輔相成的存在，只是透過不同的途徑，來達成決策輔助的目的，但是對於非相關背景的一般人而言，通常很容易把這兩者搞混，尤其幾個相關詞彙： Optimization、Simulation、Systems modeling、Scientific modelling、Mathematical model、Computational modeling……  你不覺得他們根本就有個 87